jueves, 7 de octubre de 2010

Tecnicas de Muestreo

Técnicas de muestreo

Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones: el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio (que incorpora el azar como recurso en el proceso de selección). Cuando este último cumple con la condición de que todos los elementos de la población tienen alguna oportunidad de ser escogidos en la muestra, si la probabilidad correspondiente a cada sujeto de la población es conocida de antemano, recibe el nombre de muestreo probabilístico. Una muestra seleccionada por muestreo de juicio puede basarse en la experiencia de alguien con la población. Algunas veces una muestra de juicio se usa como guía o muestra tentativa para decidir cómo tomar una muestra aleatoria más adelante.

 
Muestreo probabilístico
Forman parte de este tipo de muestreo todos aquellos métodos para los que puede calcularse la probabilidad de extracción de cualquiera de las muestras posibles. Este conjunto de técnicas de muestreo es el más aconsejable, aunque en ocasiones no es posible optar por él. En este caso se habla de muestras probabilísticas, pues no es en rigor correcto hablar de muestras representativas dado que, al no conocer las características de la población, no es posible tener certeza de que tal característica se haya conseguido.

Sin reposición de los elementos: Cada elemento extraído se descarta para la subsiguiente extracción. Por ejemplo, si se extrae una muestra de una "población" de bombillas para estimar la vida media de las bombillas que la integran, no será posible medir más que una vez la bombilla seleccionada.
Con reposición de los elementos: Las observaciones se realizan con reemplazamiento de los individuos, de forma que la población es idéntica en todas las extracciones. En poblaciones muy grandes, la probabilidad de repetir una extracción es tan pequeña que el muestreo puede considerarse sin reposición aunque, realmente, no lo sea.
Con reposición múltiple: En poblaciones muy grandes, la probabilidad de repetir una extracción es tan pequeña que el muestreo puede considerarse sin reposición. Cada elemento extraído se descarta para la subsiguiente extracción.
Para realizar este tipo de muestreo, y en determinadas situaciones, es muy útil la extracción de números aleatorios mediante ordenadores, calculadoras o tablas construidas al efecto.

 Técnicas de muestreo
Muestreo puede referirse a:
  • En estadística existe la noción de muestreo en una población. Existen varias técnicas de muestreo, pero las más conocidas son muestreo aleatorio y estratificado.
  • En música existe la noción de muestreo o sampleo, que consiste en la inserción de un fragmento sonoro previamente grabado en una nueva composición musical.
  • En telecomunicaciones y procesamiento digital de señales, el muestreo es uno de los pasos para digitalizar una señal analógica, el otro es la codificación.
  • También hay muestreo en cosas de química para tomar muestras del agua etc.
  • En biología, específicamente en ecología de poblaciones, se utiliza el muestreo en poblaciones finitas con diferentes fines; por ejemplo, para estimar el tamaño poblacional cuando no se puede censar una población.
Censo
El término censo puede referirse a los siguientes artículos:
  • Censo de población, un recuento de población que se realiza periódicamente;
  • Censo (estadística), recuento de elementos de una población en estadística descriptiva;
  • Censo (Derecho), una institución utilizada en tiempos medievales parecida al actual préstamo hipotecario;
  • Censo (derecho real), el gravamen de un inmueble para garantizar el pago de los créditos;
  • Censo electoral, recuento de la población que tiene derecho a voto en unas determinadas elecciones.
 El muestreo en poblaciones finitas o encuesta por muestreo consiste en la selección de una parte de los elementos de una población estadística (U), con el objetivo de sacar conclusiones de dicha población.

Metodos de Muestreo:


Muestreo aleatorio simple
Una muestra aleatoria simple es seleccionada de tal manera que cada muestra posible del mismo tamaño tiene igual probabilidad de ser seleccionada de la población. Para obtener una muestra aleatoria simple, cada elemento en la población tenga la misma probabilidad de ser seleccionado, el plan de muestreo puede no conducir a una muestra aleatoria simple. Por conveniencia, este método pude ser reemplazado por una tabla de números aleatorios. Cuando una población es infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la población es infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la población es imposible. Por lo tanto, ciertas modificaciones del muestreo aleatorio simple son necesarias. Los tipos más comunes de muestreo aleatorio modificado son sistemático, estratificado y de conglomerados. 

Muestreo sistemático

Cuando los elementos de la población están ordenados en fichas o en una lista, una manera de muestrear consiste en
  • Sea $k=\left[\frac{\displaystyle N}{\displaystyle n}\right]$;
  • Elegir aleatoriamente un número m, entre 1 y k;
  • Tomar como muestra los elementos de la lista:
    \begin{displaymath}\left\{e_m,\,e_{m+k}, \,e_{m+2k},\,\dots,e_{m+(n-1)k}\right\}
\end{displaymath}

Esto es lo que se denomina muestreo sistemático. Cuando el criterio de ordenación de los elementos en la lista es tal que los elementos más parecidos tienden a estar más cercanos, el muestreo sistemático suele ser más preciso que el aleatorio simple, ya que recorre la población de un modo más uniforme. Por otro lado, es a menudo más fácil no cometer errores con un muestreo sistemático que con este último.



Muestreo aleatorio estratificado

Un muestreo aleatorio estratificado es aquel en el que se divide la población de N individuos, en k subpoblaciones o estratos, atendiendo a criterios que puedan ser importantes en el estudio, de tamaños respectivos N1, ..., Nk,

\begin{displaymath}N= N_1+N_2+\cdots+N_k
\end{displaymath}

y realizando en cada una de estas subpoblaciones muestreos aleatorios simples de tamaño ni $i=1,\dots,k$.
A continuación nos planteamos el problema de cuantos elementos de muestra se han de elegir de cada uno de los estratos. Para ello tenemos fundamentalmente dos técnicas: la asignación proporcional y la asignación optima.

7.4.4.1 Ejemplo

Supongamos que realizamos un estudio sobre la población de estudiantes de una Universidad, en el que a través de una muestra de 10 de ellos queremos obtener información sobre el uso de barras de labios.
En primera aproximación lo que procede es hacer un muestreo aleatorio simple, pero en su lugar podemos reflexionar sobre el hecho de que el comportamiento de la población con respecto a este carácter no es homogéneo, y atendiendo a él, podemos dividir a la población en dos estratos:
  • Estudiantes masculinos (60% del total);
  • Estudiantes femeninos (40% restante).
de modo que se repartan proporcionalmente ambos grupos el número total de muestras, en función de sus respectivos tamaños (6 varones y 4 mujeres). Esto es lo que se denomina asignación proporcional.
Si observamos con más atención, nos encontramos (salvo sorpresas de probabilidad reducida) que el comportamiento de los varones con respecto al carácter que se estudia es muy homogéneo y diferenciado del grupo de las mujeres.
Por otra parte, con toda seguridad la precisión sobre el carácter que estudiamos, será muy alta en el grupo de los varones aunque en la muestra haya muy pocos (pequeña varianza), mientras que en el grupo de las mujeres habrá mayor dispersión. Cuando las varianzas poblacionales son pequenãs, con pocos elementos de una muestra se obtiene una información más precisa del total de la población que cuando la varianza es grande. Por tanto, si nuestros medios sólo nos permiten tomar una muestra de 10 alumnos, será más conveniente dividir la muestra en dos estratos, y tomar mediante muestreo aleatorio simple cierto número de individuos de cada estrato, de modo que se elegirán más individuos en los grupos de mayor variabilidad. Así probablemente obtendríamos mejores resultados estudiando una muestra de
  • 1 varón.
  • 9 hembras.
Esto es lo que se denomina asignación óptima.

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