Medidas de tendencia central en datos agrupados

Cuando los datos están agrupados en distribución de frecuencias las fórmulas varían un poco.

Clases	x	f	F	fx
29.5-34.5	32	1	1	32
34.5-39.5	37	3	4	111
39.5-44.5	42	8	12	336
44.5-49.5	47	9	21	423
49.5-54.5	52	7	28	364
54.5-59.5	57	4	32	228
59.5-64.5	62	3	35	186
64.5-69.5	67	3	38	201
69.5-74.5	72	2	40	144
Total			40	2025

Donde:
x es el punto medio de clase
f es la frecuencia absoluta
F es la frecuencia acumulada
fx es el producto del punto medio por la frecuencia absoluta

Moda (datos agrupados)

Donde :L = Limite inferior de la clase modal.
d1 = Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase anterior.
d2 = Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase posterior.
C = Intervalo de clase.

Por ejemplo :

Primero se localiza la clase modal que es aquella en la que hay la mayor densidad de frecuencia por unidad de intervalo y luego aplicar la formula.
La clase es : 44.5 - 49.5
Entonces:
                      Mo = 44.5 +    1   *  5
                                           1 + 2

= 44.5 + 1.67  =  46.17

Mediana (datos agrupados)

Donde :
n = Número total de observaciones.
L = Limite inferior de la clase que contiene la mediana.
f  = Frecuencia de la clase que contiene la mediana.
F = Frecuencia acumulada "menos de" de la clase anterior.
C = Intérvalo de clase.

La determinación de la clase que contiene la mediana se hace dividiendo n/2 y viendo en cual clase quedó este acumulado. En el ejemplo es la clase 44.5 - 49.5 ya que en ésta quedó el 20° dato.

Media aritmética (datos agrupados)

Es la suma de los productos de la frecuencia por el punto medio divididos por la frecuencia acumulada total.

x = S fx  = 2025 = 50.62
          n           40